Extensión del cuerpo k en l, en grupos de galois a partir de un grupo finito

Abstract

La presente investigación tuvo como objetivo general probar la existencia de la extensión del cuerpo L/K tal que G es el grupo de Galois de L/K con G finito. El estudio fue de tipo Investigación Básica, pues se recopiló toda la información necesaria de los libros y papers, luego se separó en 3 capítulos para así avanzar de forma ordenada hasta concluirlo, finalmente por medio del programa Word se tipeó este trabajo de investigación. Los resultados fueron que dado una extensión de Galois, se le puede asociar un grupo finito: grupo de Galois de dicha extensión y que el “Teorema Fundamental de las Funciones Racionales Simétricas”, el “Teorema de Cayley” y el “Teorema Fundamental de Galois'' son importantes para la demostración del teorema principal. La conclusión a la que se llegó fue que sí es posible probar la existencia de la extensión del cuerpo L/K tal que G es el grupo de Galois de L/K con G finito, por medio de un cuerpo cualquiera F se tomó (...) el cuerpo de las funciones racionales de (...) y K=LG el cuerpo fijo de G.