Aplicaciones de las rotaciones en R^3 y una generalización de la fórmula de rotación de Rodrigues

Abstract

La presente investigación tuvo como finalidad el estudio de las rotaciones de puntos, vectores o curvas en el espacio para su posterior generalización a dimensiones superiores, así como sus aplicaciones para el caso de dos o tres dimensiones. Para ello se definió primero una rotación más sencilla denominada “rotación especial” entre los espacios R^2 y R^3 lo que permitió demostrar la “fórmula de rotación de Rodrigues” y mediante un método de coeficientes indeterminados se pudo también estudiar las cónicas. Gracias a este desarrollo previo se obtuvo como resultado funciones trigonométricas que describen las órbitas, así como el tipo y característica que tienen las secciones cónicas. Se concluye que se puede describir o aproximar matemáticamente, mediante funciones elementales, las órbitas de los satélites que orbitan la Tierra, el Sol o cualquier cuerpo pesado. Todo esto gracias a un conjunto de seis parámetros denominados elementos keplerianos y en consecuencia la órbita y posición en un satélite son únicas.